대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기적 등비수열 합

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 네 항 $a _{1}$ , $a _{2}$ , $a _{3}$ , $a _{4}$ 는 이 순서대로 공비가 $- 2$ 인 등비수열을 이룬다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n + 4} = a _{n} + 2$ 이다.

$\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} a _{n} = 130$ 일 때, $a _{1}$ 의 값은? [4점] ① $- 6$ ② $- 5$ ③ $- 4$ ④ $- 3$ ⑤ $- 2$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 문제해결하기 $a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} = a _{1} - 2 a _{1} + 4 a _{1} - 8 a _{1} = - 5 a _{1}$ $a _{5} + a _{6} + a _{7} + a _{8} = - 5 a _{1} + 8$ $a _{9} + a _{10} + a _{11} + a _{12} = - 5 a _{1} + 16$ $a _{13} + a _{14} + a _{15} + a _{16} = - 5 a _{1} + 24$ $a _{17} + a _{18} + a _{19} + a _{20} = - 5 a _{1} + 32$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} a _{n} = - 25 a _{1} + 80 = 130$ 따라서 $a _{1} = - 2$

← 전체 문제 목록으로

주기적 등비수열 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기