주기 점화식 수열 합

주어진 점화식에 $n = 2$를 대입하면 $a _{1} \cdot a _{3} = a _{2} \cdot a _{4}$ , $1 \cdot 4 = 2 \cdot a _{4}$이므로 $a _{4} = 2$ 또, $n = 3$을 대입하면 $a _{2} \cdot a _{4} = a _{3} \cdot a _{5}$ , $2 \cdot 2 = 4 \cdot a _{5}$이므로 $a _{5} = 1$ 마찬가지로 $n = 4$, $5$, $6$, $\cdots$를 차례대로 대입하면 구하는 수열은 $1$, $2$, $4$, $2$, $1$, $2$, $4$, $2$, $\cdots$ 이 수열은 $1$, $2$, $4$, $2$가 반복되는 수열이므로 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} a _{n} = 5 \times 9 = 45$