미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)조건식 아래 최솟값광고 영역 (상세 상단)문제등식 x2+3y2=9x ^{2} + 3 y ^{2} = 9x2+3y2=9를 만족시키는 실수 xxx, yyy에 대하여 x2+xy2x ^{2} + xy ^{2}x2+xy2의 최소값은? [4점] ①−53\displaystyle - \frac{5}{3}−35②−1- 1−1③−13\displaystyle - \frac{1}{3}−31④23\displaystyle \frac{2}{3}32⑤222정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x2+3y2=9x ^{2} + 3 y ^{2} = 9x2+3y2=9에서 y2=13(9−x2)⋯㉠\displaystyle y ^{2} = \frac{1}{3} ( 9 - x ^{2} ) \cdots \text{㉠}y2=31(9−x2)⋯㉠ y2≥0y ^{2} \geq 0y2≥0이므로 −3≤x≤3⋯㉡- 3 \leq x \leq 3 \cdots \text{㉡}−3≤x≤3⋯㉡ 주어진 식에 ㉠을 대입한 식을 f(x)f ( x )f(x)라 하면 f(x)=x(x+y2)f ( x ) = x ( x + y ^{2} )f(x)=x(x+y2)=−13x3+x2+3x\displaystyle = - \frac{1}{3} x ^{3} + x ^{2} + 3 x=−31x3+x2+3x f′(x)=−x2+2x+3f' ( x ) = - x ^{2} + 2 x + 3f′(x)=−x2+2x+3=−(x+1)(x−3)= - ( x + 1 ) ( x - 3 )=−(x+1)(x−3) ㉡의 범위에서 f(x)f ( x )f(x)의 증감표를 만들면xxx−3- 3−3⋯\cdots⋯−1- 1−1⋯\cdots⋯333f′(x)f' ( x )f′(x)−-−000+++000f(x)f ( x )f(x)999↘−53\displaystyle - \frac{5}{3}−35↗999따라서 주어진 식의 최소값은 −53\displaystyle - \frac{5}{3}−35이다.태그#최솟값#삼차함수#증감표비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로