공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건과 유리식의 값

문제

0이 아닌 세 실수 aa, bb, cc가 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} - a b - b c - c a = 0을 만족할 때, ba+cb+ac\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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④

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해설

[출제의도] 식의 변형과 실수의 성질을 이용하여 유리식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. a2+b2+c2−ab−bc−caa ^{2} + b ^{2} + c ^{2} - a b - b c - c a =12{(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2}=0\displaystyle = \frac{1}{2} \{ ( a - b ) ^{2} + ( b - c ) ^{2} + ( c - a ) ^{2} \} = 0

태그

#곱셈공식#실수의 성질

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