대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건으로 정한 등비수열의 항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a1=a2+3a _{1} = a _{2} + 3 (나) an+1=−2an(n≥1)a _{n+1} = - 2 a _{n} ( n \geq 1 )

a9a _{9}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이해하고 항을 구할 수 있는가? 조건 ㈏에서 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 공비가 −2- 2인 등비수열이므로 a2=−2×a1a _{2} = - 2 \times a _{1} 조건 ㈎에서 a1=−2a1+3a _{1} = - 2 a _{1} + 3, a1=1a _{1} = 1 ∴an=1⋅(−2)n−1\therefore a _{n} = 1 \cdot ( - 2 ) ^{n-1} ∴a9=1⋅(−2)8=256\therefore a _{9} = 1 \cdot ( - 2 ) ^{8} = 256

태그

#등비수열#수열의 귀납적 정의

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