공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건을 만족하는 집합의 순서쌍 개수

문제

다음을 만족시키는 집합 $A$ 와 $B$ 의 순서쌍 $( A , B )$ 의 개수는?

		< 다 음 >

	(i) $A \cup B = \mathrm{\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\}}$ (ii) $n ( A ) = n ( B ) = 5$

① $560$ ② $588$ ③ $616$ ④ $644$ ⑤ $672$

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①

560

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해설

주어진 조건을 만족하기 위해서 $n ( \mathrm{A} \cap B ^{c} ) = \mathit{n} ( \mathrm{B} \cap A ^{c} ) = 3$ , $n ( \mathrm{A} \cap B ) = 2$ 이다. 따라서 가능한 순서쌍 $( \mathrm{A} , B )$ 의 개수는 ${{}_{8} {\mathrm{C}} _{2} \times _{6} {\mathrm{C}} _{3} \times _{3} {\mathrm{C}} _{3}} = 560$ (개)

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