공통수학1순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건을 만족하는 함수의 개수

문제

집합 A={1,2,3,4,5}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}에서 AA로의 함수 중에서 f(1)−1=f(2)−2=f(3)−3f ( 1 ) - 1 = f ( 2 ) - 2 = f ( 3 ) - 3을 만족하는 함수 ff의 개수는? [4점] ①2525②5050③7575④100100⑤125125

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③

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해설

f(1)−1=f(2)−2=f(3)−3=kf ( 1 ) - 1 = f ( 2 ) - 2 = f ( 3 ) - 3 = k 라 하면 f(1)=k+1f ( 1 ) = k + 1, f(2)=k+2f ( 2 ) = k + 2, f(3)=k+3f ( 3 ) = k + 3 k=0k = 0 또는 k=1k = 1 또는 k=2k = 2이고, f(4)f ( 4 ), f(5)f ( 5 )는 AA의 임의의 원소이므로 구하는 경우의 수는 3×52=753 \times 5 ^{2} = 75이다.

태그

#경우의 수#함수의 개수

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