조건부 점화식

$a _{1} > 6$에서 $\displaystyle a _{2} = \frac{1}{a _{1}} - 1$ $a _{2} < 0$이므로 $\displaystyle a _{3} = - a _{2} = - \frac{1}{a _{1}} + 1$ $a _{3} > 0$이므로 $\displaystyle a _{4} = \frac{1}{a _{3}} - 1 = \frac{1}{a _{1} - 1}$ $a _{4} > 0$이므로 $\displaystyle a _{5} = \frac{1}{a _{4}} - 1 = a _{1} - 2$ 자연수 $n$에 대하여 $a _{n} > 1$이면 위와 같은 과정에 의하여 $a _{n + 1} < 0$, $a _{n + 2} > 0$, $a _{n + 3} > 0$ 이므로 $a _{n + 4} = a _{n} - 2$ $a _{5} > 1$이므로 $a _{9} = a _{1} - 4$ $a _{9} > 1$이므로 $a _{13} = a _{1} - 6$ 그러므로 $a _{1} + a _{5} + a _{9} + a _{13}$$= a _{1} + \left( a _{1} - 2 \right) + \left( a _{1} - 4 \right) + \left( a _{1} - 6 \right)$ $= 4 a _{1} - 12$ $4 a _{1} - 12 = 13$에서 $\displaystyle a _{1} = \frac{25}{4}$이고 $\displaystyle a _{13} = \frac{25}{4} - 6 = \frac{1}{4}$ 그러므로 $a _{14} = 4 - 1 = 3$, $\displaystyle a _{15} = \frac{1}{3} - 1 = - \frac{2}{3}$ 따라서 $\displaystyle 12 \left( a _{14} + a _{15} \right) = 12 \times \left\{ 3 + \left( - \frac{2}{3} \right) \right\} = 28$