공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

조각품 접근 금지 구역

문제

원기둥 전시대 위에 조각품이 있다. 그림과 같이 직선의 자 두 개로 V자형 도구를 만들고, 전시대의 바닥 경계선으로부터 1m1 \mathrm{m} 거리에 원형의 선을 그어 색칠한 부분을 접근 금지 구역으로 설정하려고 한다. 전시대와 두 자의 교점에 세운 연필 사이의 거리가 1m1 \mathrm{m} 가 되도록 이 도구를 전시대와 접하게 바닥에 놓았더니 사잇각의 크기가 60∘60 ^\circ가 되었다. 이 상태로 도구를 한 바퀴 돌려 설정된 접근 금지 구역의 넓이를 구하였더니 aπm2a \pi \mathrm{m} ^{2} 였다. 100a100 a 의 값을 구하시오. (단, 자의 폭과 두께는 고려하지 않는다.) [4점]

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300

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해설

[출제의도] 삼각비를 활용하여 수학 외적 문제 해결하기 전시대의 반지름의 길이를 rr라 하면 바닥에 나타난 도형은 그림과 같다.

30∘30 ^\circ

sin⁡30∘=rr+1=12\displaystyle \sin 30 ^\circ = \frac{r}{r + 1} = \frac{1}{2}이므로 r=1r = 1 큰 원의 반지름의 길이가 22, 작은 원의 반지름의 길이가 11이므로 접근 금지 구역의 넓이는 4π−π=3π4 \pi - \pi = 3 \pi(m2\mathrm{m} ^{2}) ∴100a=300\therefore 100 a = 300

태그

#원#접선#삼각비#넓이

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