지수와 로그 값의 합

$a = \log _{2} n , b = 2 ^{n}$이므로 $a + b = \log _{2} n + 2 ^{n}$ $a + b$가 세 자리의 자연수이고 $n \leq 6$일 때, $a + b \leq \log _{2} 6 + 2 ^{6} < 100$ $n \geq 10$일 때, $a + b \geq \log _{2} 10 + 2 ^{10} > 1000$ 이므로 $6 < n < 10$ $n = 7$일 때, $a + b = \log _{2} 7 + 2 ^{7}$은 자연수가 아니다. $n = 8$일 때, $a + b = \log _{2} 8 + 2 ^{8} = 259$ $n = 9$일 때, $a + b = \log _{2} 9 + 2 ^{9}$은 자연수가 아니다. ∴ $a + b = 259$