대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수로그 교점 거리

문제

$a > 1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 곡선 $y = a ^{x}$ 과 직선 $x = 1$ 의 교점을 $A$ 라 하고, 곡선 $y = \log _{a} ( x - a ) + 1$ 과 직선 $y = 1$ 의 교점을 $B$ 라 하자. $\displaystyle {\overline{AB}} = \sqrt{13}$ 일 때, $a$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{5}{2}$ ②3③ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ④4⑤ $\displaystyle \frac{9}{2}$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프를 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 곡선 $y = a ^{x} ( a > 1 )$ 과 직선 $x = 1$ 의 교점의 좌표는 ${\mathrm{A}} ( 1 , a )$ 이고, 곡선 $y = \log _{a} \left( x - a \right) + 1$ 과 직선 $y = 1$ 의 교점의 좌표는 $\mathrm{B} \mathit{(} a + 1 , 1 )$ 이다. 따라서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \sqrt{a ^{2} + \left( 1 - a \right) ^{2}} = \sqrt{13}$ 이므로 $a = 3$

← 전체 문제 목록으로

지수로그 교점 거리

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기