대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수로그 곡선 삼각형

문제

직선 x=2x = 2와 두 곡선 y=3log⁡2xy = 3 \log _{2} x, y=23−xy = 2 ^{3-x}과의 교점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 할 때, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤33

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②

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해설

[출제의도] 지수와 로그의 간단한 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. x=2x = 2일 때 y=3log⁡22=3y = 3 \log _{2} 2 = 3이므로 A=(2,3)\mathrm{A} = ( 2 , 3 ) y=23−2=21=2y = 2 ^{3-2} = 2 ^{1} = 2이므로 B=(2,2)\mathrm{B} = ( 2 , 2 ) 따라서 삼각형 O(0,0),A(2,3),B(2,2)\mathrm{O} ( 0 , 0 ) , A ( 2 , 3 ) , B ( 2 , 2 )의 넓이는 12⋅1⋅2=1\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1이다.

태그

#로그함수#지수함수

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