대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수로그 그래프와 삼각형

문제

그림과 같이 기울기가 $- 1$ 인 직선이 두 곡선 $y = 2 ^{x}$ , $y = \log _{2} x$ 와 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y = 2 ^{x}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $\displaystyle 12 \sqrt{2}$ , 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $84$ 이다. 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표를 $a$ 라 할 때, $a - \log _{2} a$ 의 값은? [4점]

① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프를 활용하여 $x$ 좌표를 추론한다. $\mathrm{A} ( \mathit{a} , 2 ^{a} )$ , $\mathrm{B} \mathit{(} 2 ^{a} , a )$ 이고 $\mathrm{C} \mathit{(} \log _{2} a , a )$ 이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ $\displaystyle = 12 \sqrt{2}$ , $2 ( 2 ^{a} - a ) ^{2}$ $= 288$ , $2 ^{a} - a$ $= 12$ … ㉠ 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}}$ $= 2 ^{a} - a$ $= 12$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$ $= \mathit{14}$ 이다. 그러므로 $2 ^{a} - \log _{2} a$ $= 14$ … ㉡㉡-㉠으로부터 $a - \log _{2} a$ $= 2$

← 전체 문제 목록으로

지수로그 그래프와 삼각형

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기