지수로그 그래프 넓이

$y$ 의 값이 $2$ 일 때 두 그래프의 $x$ 값을 구하면 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} = 2$ 에서 $x = - 1$ ∴ $\mathrm{P} ( - 1 , 2 )$ ${\log} _{2} x = 2$ 에서 $x = 4$ ∴ $\mathrm{Q} ( 4 , 2 )$ 그리고 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}$의 $x$ 의 값이 $4$ 이므로 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} = \frac{1}{16}$ ∴ $\displaystyle \mathrm{R} ( 4 , \frac{1}{16} )$ $\mathrm{\triangle} PQR$ 은 $\mathrm{\angle} Q = 90 ^\circ$인 직각 삼각형이므로 $\displaystyle \mathrm{\triangle} PQR = \frac{1}{2} \times \overline{PQ} \times \overline{QR}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{31}{16}$$\displaystyle = \frac{155}{32}$ ∴$\displaystyle \mathrm{\triangle} PQR = \frac{155}{32}$