지수함수와 합성 조건

곡선 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{5} \right) ^{x-3}$과 직선 $y = x$가 만나는 점의 $x$좌표를 $k$라 하면 $\displaystyle \left( \frac{1}{5} \right) ^{k-3} = k$ 양변을 세제곱하면 $\displaystyle \left( \frac{1}{5} \right) ^{3k-9} = k ^{3}$ $\displaystyle k ^{3} \times 5 ^{3k} = \left( \frac{1}{5} \right) ^{3k-9} \times 5 ^{3k} = 5 ^{9}$ 한편, 곡선 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{5} \right) ^{k-3}$이 $\left( 2 , 5 \right)$, $\left( 3 , 1 \right)$을 지나므로 $2 < k < 3$ $\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{5} \right) ^{x-3}$에서 $f \left( 12 \right) = 5 ^{-9}$이므로 $f \left( f \left( 12 \right) \right) = f \left( 5 ^{-9} \right) = 36$ $\therefore$ $\displaystyle f \left( \frac{1}{k ^{3} \times 5 ^{3k}} \right) = f \left( 5 ^{-9} \right) = 36$