지수함수의 최대 최소

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x + a}$은 $x$의 값이 증가하면 $y$의 값이 감소하므로 $x = \mathit{-} 2$에서 최댓값을 가지고, $x = 4$에서 최솟값 $\displaystyle \frac{1}{8}$을 가진다. $\displaystyle f \left( 4 \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{4 + a} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{3}$에서 $4 + a = 3$이므로 $a = \mathit{-} 1$이고, $\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 1}$이다. 따라서 최댓값은 $\displaystyle f \left( - 2 \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{- 3} = 8$이다.