대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 사각형 넓이

문제

아래의 그림은 함수 y=2xy = 2 ^{x}의 그래프이다. 곡선 위의 두 점 A(n,2n),B(n+2,2n+2)\mathrm{A} ( \mathit{n} , 2 ^{n} ) , \mathrm{B} ( \mathit{n} + 2 , 2 ^{n+2} )각각에서 xx축과 yy축에 내린 수선의 발이 C,D\mathrm{C} , D와 E,F\mathrm{E} , F이다. 그리고 선분 DA\mathrm{DA}의 연장선과 선분 BE\mathrm{BE}의 교점을 G\mathrm{G}, 선분 CA\mathrm{CA}의 연장선과 선분 FB\mathrm{FB}의 교점을 H\mathrm{H}라 하자.

사각형 DOCA\mathrm{DOCA}의 넓이와 사각형 HAGB\mathrm{HAGB}의 넓이가 같을 때, 자연수 nn의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이해하여 지수방정식을 풀수 있는가를 묻는 문제이다. n×2n=2(2n+2−2n)n \times 2 ^{n} = 2 ( 2 ^{n+2} - 2 ^{n} ) n=2×3n = 2 \times 3 ∴n=6\therefore n = 6

태그

#지수함수#넓이

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