대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 사다리꼴 넓이

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항이 an=2n−1a _{n} = 2 n - 1로 주어지고, 함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x} 에 대하여 네 점 (an,0)\left( a _{n} , 0 \right), (an+1,0)\left( a _{n+1} , 0 \right), (an,f(an))\left( a _{n} , f ( a _{n} ) \right), (an+1,f(an+1))\left( a _{n+1} , f ( a _{n+1} ) \right) 을 꼭지점으로 하는 사다리꼴의 넓이를 SnS _{n}이라 할 때, Sn≥320S _{n} \geq 320을 만족시키는 nn의 최소값은? [4점] f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x} an+1a _{n+1}

①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

Sn=12⋅(22n−1+22n+1)⋅2=52⋅22n≥320\displaystyle S _{n} = \frac{1}{2} \cdot ( 2 ^{2n-1} + 2 ^{2n+1} ) \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 ^{2n} \geq 320 22n≥272 ^{2n} \geq 2 ^{7}에서 n≥3.5n \geq 3.5이므로 nn의 최소값은 44

태그

#지수함수#수열

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