대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 평행이동

문제

함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x}의 그래프를 xx축 방향으로 mm만큼, yy축 방향으로 nn만큼 평행이동시키면 함수 y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 A(1,f(1))\mathrm{A} ( \mathit{1} , f ( 1 ) )이 점 A′(3,g(3))\mathrm{A}' ( 3 , g ( 3 ) )으로 이동된다. 함수 y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 점 (0,1)( 0 , 1 )을 지날 때, m+nm + n의 값은? [3점] ①114\displaystyle \frac{11}{4}②33③134\displaystyle \frac{13}{4}④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤154\displaystyle \frac{15}{4}

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①

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해설

조건에서 g(x)=2x−m+ng ( x ) = 2 ^{x-m} + n이다. 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 )를 xx축으로 mm만큼, yy축으로 nn만큼 이동하면 A′(1+m,2+n){\mathrm{A}}' ( 1 + m , 2 + n )이므로 1+m=31 + m = 3 ∴m=2\therefore m = 2 또한, y=g(x)y = g ( x )가 점 (0,1)( 0 , 1 )을 지나므로 g(0)=2−m+n=1g ( 0 ) = 2 ^{-m} + n = 1, 2−2+n=12 ^{-2} + n = 1 ∴n=34\displaystyle \therefore n = \frac{3}{4} ∴m+n=2+34=114\displaystyle \therefore m + n = 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}

태그

#평행이동#지수함수

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