지수함수 내분점

[출제의도] 지수함수의 그래프의 성질을 이해하고 내분점을 이용하여 좌표를 구한다. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$라 하자. 점 $\displaystyle {\mathrm{A}} \left( - 1 , \frac{1}{3} \right)$이므로 점 ${\mathrm{D}} \left( - 1 , 0 ) \right.$이다. $y$축 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} : \overline{CB}$$= 1 : 2$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{DO}} : \overline{OE}$$= 1 : 2$가 되어 점 $\mathrm{E} \mathit{\left( 2 , 0 \right)}$이다. 따라서 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표는 $9$이다. [다른 풀이] 점 $\displaystyle {\mathrm{A}} \left( - 1 , \frac{1}{3} \right)$이고 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표를 $b$라 놓으면 점 $\mathrm{B} \mathit{\left( b , 3 ^{b} \right)}$이다. 선분 $\mathrm{AB}$를 $1 : 2$로 내분하는 점 $\displaystyle \mathrm{C} \mathit{\left( \frac{b - 2}{3} , \frac{3 ^{b} + \frac{2}{3}}{3} \right)}$에 대하여 점 $\mathrm{C}$는 $y$축 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{b - 2}{3}$$= 0$에서 $b$$= 2$ 따라서 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표는 $3 ^{2}$$= 9$이다.