미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 정적분

문제

∫0ln⁡3ex+3dx\displaystyle \int _{0} ^{\ln 3} e ^{x + 3} dx의 값은? [3점] ①e32\displaystyle \frac{e ^{3}}{2}②e3e ^{3}③32e3\displaystyle \frac{3}{2} e ^{3}④2e32 e ^{3}⑤52e3\displaystyle \frac{5}{2} e ^{3}

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④

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해설

[출제의도] 정적분의 값을 구할 수 있는가? ∫0ln⁡3ex+3dx=[ex+3]0ln⁡3\displaystyle \int _{0} ^{\ln 3} {e ^{x+3} dx = \left[ e ^{x+3} \right] _{0} ^{\ln 3}}=eln⁡3+3−e3= e ^{\ln 3 + 3} - e ^{3}=3e3−e3= 3 e ^{3} - e ^{3}=2e3= 2 e ^{3}

태그

#정적분#지수함수

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