대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 점근선

문제

두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $y = 3 ^{x} + a$ 의 그래프가 점 $\left( 2 , b \right)$ 를 지나고 점근선이 직선 $y = 5$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $15$ ② $16$ ③ $17$ ④ $18$ ⑤ $19$

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⑤

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[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 $y = 3 ^{x} + a$ 의 그래프가 점 $\left( 2 , b \right)$ 를 지나므로 $b = 3 ^{2} + a$ 이다. 함수 $y = 3 ^{x} + a$ 의 그래프의 점근선이 $y = a$ 이므로 $a = 5$ 이고, $b = 9 + 5 = 14$ 이다. 따라서 $a + b = 19$

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