대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 점근선

문제

곡선 $y = 2 ^{x}$ 위의 점 $\left( a , b \right)$ 와 곡선 $y = 2 ^{x} - 3$ 의 점근선 사이의 거리가 $7$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

곡선 $y = 2 ^{x} - 3$ 의 점근선은 $y = - 3$ 이므로 점 $\left( a , b \right)$ 와 곡선 $y = 2 ^{x} - 3$ 의 점근선 사이의 거리는 $b + 3$ 이다. $b + 3 = 7$ 이므로 $b = 4$ 이다. 점 $\left( a , 4 \right)$ 가 곡선 $y = 2 ^{x}$ 위의 점이므로 $2 ^{a} = 4$ 이고 $a = 2$ 이다. 따라서 $a + b = 2 + 4 = 6$ 이다.

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