대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 점근선

문제

원점을 지나는 곡선 $y = 2 ^{x - a} + b$ 의 점근선이 직선 $y = - 4$ 일 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $- 6$ ② $- 4$ ③ $- 2$ ④ $0$ ⑤ $2$

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①

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곡선 $y = 2 ^{x - a} + b$ 의 점근선이 직선 $y = - 4$ 이므로 $b = - 4$ 곡선 $y = 2 ^{x - a} - 4$ 가 원점을 지나므로 $2 ^{- a} - 4 = 0$ 에서 $a = - 2$ 따라서 $a + b = - 6$