대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 절댓값 그래프

문제

함수 f(x)=∣2x−2∣f ( x ) = | 2 ^{x} - 2 |의 그래프 위의 세 점 (a,f(a))( a , f ( a ) ), (b,f(b))( b , f ( b ) ), (c,f(c))( c , f ( c ) )가 0<a<b<c0 < a < b < c와 f(a)>f(b)>f(c)f ( a ) > f ( b ) > f ( c )를 만족할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. 0<c<10 < c < 1 ㄴ. 0<f(a)+f(b)+f(c)<30 < f ( a ) + f ( b ) + f ( c ) < 3 ㄷ. 방정식 f(x)−a=0f ( x ) - a = 0은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

f(x)f ( x )의 그래프는 다음과 같다.

ㄱ. 그림에서, cc는 1보다 클 수 있다. (단, aa와 bb는 1보다 작아야 한다.) ㄴ. 0<f(a)<10 < f ( a ) < 1이므로 0<f(c)<f(b)<f(a)<10 < f ( c ) < f ( b ) < f ( a ) < 1이다. ∴0<f(a)+f(b)+f(c)<3\therefore 0 < f ( a ) + f ( b ) + f ( c ) < 3 ㄷ. y=xy = x 그래프를 이용하면 y=ay = a의 그래프를 그릴 수 있다. 0<a<10 < a < 1이므로 f(x)=af ( x ) = a는 2개의 실근을 갖는다. 그러므로 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

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