대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 그래프

문제

실수 $a$ , $b$ 에 대하여 좌표평면에서 함수 $y = a \times 2 ^{x}$ 의 그래프가 두 점 $( 0 , 4 )$ , $( b , 16 )$ 을 지날 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

[출제의도] 지수함수 이해하기 $y = a \times 2 ^{x}$ 에 $( 0 , 4 )$ 를 대입하면 $4 = a \times 2 ^{0} = a \times 1 = a$ $\therefore$ $a = 4$ $y = 4 \times 2 ^{x}$ 에 $( b , 16 )$ 을 대입하면 $16 = 4 \times 2 ^{b}$ $\therefore$ $b = 2$ 따라서 $a + b = 4 + 2 = 6$

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