대수지수함수와 로그함수AI기본 문제 (3점 중반)

지수함수 f(x)=(1/3)^x 의 성질 보기

문제

함수 f(x)=(13)x\displaystyle f ( x ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기> ㄱ. f(1)=3f ( - 1 ) = 3 ㄴ. f(x1)<f(x2)f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )이면 x1<x2x _{1} < x _{2} 이다. ㄷ. 임의의 실수 xx에 대하여 f(x)f(x)=1f ( x ) f ( - x ) = 1이다.

ㄱ, ㄷㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

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해설

ㄱ. f(1)=(13)1=3\displaystyle f ( - 1 ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{- 1} = 3 (참) ㄴ. 밑이 0<13<1\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1이므로 xx의 값이 증가하면 f(x)f ( x )의 값은 감소한다. 따라서 f(x1)<f(x2)f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )이면 x1>x2x _{1} > x _{2} 이다. (거짓) ㄷ. f(x)f(x)=(13)x(13)x=(13)0=1\displaystyle f ( x ) f ( - x ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} \left( \frac{1}{3} \right) ^{- x} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{0} = 1 (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③

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