지수함수 두 교점 보기

$f ( x ) = 9 ^{x} + a , g ( x ) = b \cdot 3 ^{x} + 2$가 만나는 교점은 연립하면 방정식 $9 ^{x} + a = b \cdot 3 ^{x} + 2$의 두 근이 $\log _{3} 2 , \log _{3} k$이다. $3 ^{x} = t ( t > 0 )$라 두면 $t ^{2} - b t + ( a - 2 ) = 0$의 서로 다른 두 근이 $2 , k$이므로 판별식 $D = b ^{2} - 4 ( a - 2 ) > 0$에서 $b ^{2} > 4 a - 8$이므로ㄱ은 거짓 근과 계수와의 관계에서 (ⅰ) 두 근의 합 : $2 + k = b \cdots \cdots \text{①}$ (ⅱ) 두 근의 곱 : $2 k = a - 2 \cdots \cdots \text{ ②}$ ①, ②에서 $k$를 소거하면 $\therefore a = 2 b - 2$ 또, 문제의 조건에서$k > 2$이므로 $\displaystyle k = \frac{a - 2}{2} > 2$에서 $\therefore a > 6$ 그러므로 보기 중 옳은 것은 ㄴ, ㄷ