대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최솟값

문제

함수 y=32x+3x+93x\displaystyle y = \frac{3 ^{2 x} + 3 ^{x} + 9}{3 ^{x}}의 최솟값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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해설

[출제의도] 지수함수의 성질 이해하기 3x=t(t>0)3 ^{x} = t ( t > 0 )라 하면 y=t2+t+9t=t+1+9t\displaystyle y = \frac{t ^{2} + t + 9}{t} = t + 1 + \frac{9}{t}이고, t+9t≥6\displaystyle t + \frac{9}{t} \geq 6 따라서 최솟값은 77

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#지수함수#산술기하평균

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