대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최솟값

문제

닫힌 구간 [2,4]\left[ 2 , 4 \right]에서 함수 f(x)=(12)x−2\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 2}의 최솟값은? [3점] ①132\displaystyle \frac{1}{32}②116\displaystyle \frac{1}{16}③18\displaystyle \frac{1}{8}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 0<12<1\displaystyle 0 < \frac{1}{2} < 1이므로 지수함수 f(x)=(12)x−2\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 2}은 닫힌 구간 [2,4]\left[ 2 , 4 \right]에서 x=4x = 4일 때 최솟값을 갖는다. 따라서 최솟값은 f(4)=14\displaystyle f \left( 4 \right) = \frac{1}{4}

태그

#지수함수#최솟값

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