대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 최댓값

문제

실수에서 정의된 함수 y=2x+322x−2x+1\displaystyle y = \frac{2 ^{x+3}}{2 ^{2x} - 2 ^{x} + 1}의 최댓값은? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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⑤

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해설

[출제의도] 지수함수를 활용한 함수의 최댓값 구하기 분모, 분자를 2x2 ^{x}으로 나눈 y=82x+2−x−1\displaystyle y = \frac{8}{2 ^{x} + 2 ^{-x} - 1}의 최댓값은 분모인 2x+2−x−12 ^{x} + 2 ^{-x} - 1이 최소일 때 이다. 2x+2−x≥22x2−x=2\displaystyle 2 ^{x} + 2 ^{-x} \geq 2 \sqrt{2 ^{x} 2 ^{-x}} = 2이므로 yy의 최대값은 88

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#지수함수#산술기하평균

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