대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최댓값

문제

닫힌 구간 [1,3]\left[ 1 , 3 \right]에서 함수 f(x)=1+(13)x−1\displaystyle f \left( x \right) = 1 + \left( \frac{1}{3} \right) ^{x - 1}의 최댓값은? [3점] ①53\displaystyle \frac{5}{3}②22③73\displaystyle \frac{7}{3}④83\displaystyle \frac{8}{3}⑤33

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②

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해설

[출제의도] 주어진 구간에서 지수함수의 최댓값을 구할 수 있는가? 함수 f(x)=1+(13)x−1\displaystyle f \left( x \right) = 1 + \left( \frac{1}{3} \right) ^{x - 1}의 그래프는 함수 y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}의 그래프를 xx축의 방향으로 11만큼, yy축의 방향으로 11만큼 평행이동시킨 것이다. 따라서 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 최댓값은 f(1)=1+(13)0=2\displaystyle f \left( 1 \right) = 1 + \left( \frac{1}{3} \right) ^{0} = 2

태그

#지수함수#최댓값

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