대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대·최소

문제

0≤x≤30 \leq x \leq 3에서 함수 f(x)=2−x2+4x+af ( x ) = 2 ^{- x ^{2} + 4 x + a}의 최솟값이 44일 때, f(x)f ( x )의 최댓값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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64

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해설

함수 f(x)=2−(x−2)2+a+4f ( x ) = 2 ^{- ( x - 2 ) ^{2} + a + 4} 에서 지수의 최솟값은 aa이므로 2a=222 ^{a} = 2 ^{2} 즉, a=2a = 2이다. 이때, 지수의 최댓값은 a+4=6a + 4 = 6이므로 f(x)f ( x )의 최댓값은 26=642 ^{6} = 64이다.

태그

#지수함수#최대최소#이차함수

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