대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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지수함수 $f \left( x \right) = 2 ^{x + k}$ 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, $0 < k < 1$ 인 상수이다.) [4점]

		보 기



ㄱ. $1 < f \left( 0 \right) < 2$ ㄴ. $\displaystyle \frac{f \left( 1 \right)}{f \left( - 1 \right)} = 4$ ㄷ. 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프를 평행이동하여 함수 $y = 3 \cdot 2 ^{x} + 1$ 의 그래프를 얻을 수 있다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이해하여 추론하기 ㄱ. $2 ^{0} < f ( 0 ) = 2 ^{k} < 2 ^{1}$ (참) ㄴ. $\displaystyle \frac{f ( 1 )}{f ( - 1 )} = \frac{2 ^{1 + k}}{2 ^{- 1 + k}} = 4$ (참) ㄷ. 함수 $y = 2 ^{x + k}$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $k - \log _{2} 3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하여 함수 $y = 3 \cdot 2 ^{x} + 1$ 의 그래프를 얻을 수 있다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

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