지수곡선과 원 순서쌍

$a = k ( k = 1 , 2 , \cdots , 10 )$일 때, $2 ^{k - 2} \leq b < 2 ^{k - 1}$ 또는 $2 ^{k + 1} < b \leq 2 ^{k + 2}$ $( b = 1 , 2 , \cdots , 100 )$ (ⅰ) $2 ^{k - 2} \leq b < 2 ^{k - 1}$에서 $k = 2$ 일 때, $1 \leq b < 2 ^{1}$ $k = 3$ 일 때, $2 ^{1} \leq b < 2 ^{2}$ $\vdots$ $k = 8$ 일 때, $2 ^{6} \leq b < 100$ 이므로 순서쌍 $( a , b )$의 개수는 100이다 (ⅱ) $2 ^{k + 1} < b \leq 2 ^{k + 2}$ 에서 $k = 1$ 일 때, $2 ^{2} < b \leq 2 ^{3}$ $k = 2$ 일 때, $2 ^{3} < b \leq 2 ^{4}$ $\vdots$ $k = 5$ 일 때, $2 ^{6} < b \leq 100$ 이므로 순서쌍 $( a , b )$의 개수는 96이다 따라서, 구하는 순서쌍 $( a , b )$의 개수는 196이다.