대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 선분 길이

문제

[13~14] 두 곡선 y=2x{{y = 2 ^{x}}}, y=4xy = 4 ^{x}이 직선 x=k{{x = k}}와 만나는 점을 각각 A{\mathrm{A}}와 B{{\mathrm{B}}}, 직선 y=m(0<m<1){{y = m ( 0 < m < 1 )}}과 만나는 점을 각각 C{\mathrm{C}}와 D{\mathrm{D}}라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

k=log⁡23k = \log _{2} 3이고 AB‾=CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{CD}}일 때, mm의 값은? [3점] ①124\displaystyle \frac{1}{2 ^{4}}②126\displaystyle \frac{1}{2 ^{6}}③128\displaystyle \frac{1}{2 ^{8}}④1210\displaystyle \frac{1}{2 ^{10}}⑤1212\displaystyle \frac{1}{2 ^{12}}

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⑤

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 k=log⁡23k = \log _{2} 3이므로 AB‾=4log⁡23−2log⁡23=6\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 4 ^{\log _{2} 3} - \mathrm{2} ^{\log _{2} 3} = 6 CD‾=log⁡4m−log⁡2m=−12log⁡2m\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \log _{4} m - \log _{2} m = - \frac{1}{2} \log _{2} m AB‾=CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{CD}이므로 −12log⁡2m=6\displaystyle - \frac{1}{2} \log _{2} m = 6 그러므로 m=1212\displaystyle m = \frac{1}{2 ^{12}}

태그

#지수함수#로그함수

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