미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 넓이

문제

[11 ~ 12] 그림과 같이 실수 kk에 대하여 함수 f(x)=ex+kf \left( x \right) = e ^{x + k}의 그래프와 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x가 있다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

k=1k = 1일 때, 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프와 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x의 준선, xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①e−2e - 2②e−1e - 1③e−12\displaystyle e - \frac{1}{2}④e−1e\displaystyle e - \frac{1}{e}⑤e−12e\displaystyle e - \frac{1}{2 e}

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②

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해설

[출제의도] 정적분의 활용 이해하기 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x의 준선의 방정식은 x=−1x = - 1이다. y=ex+1y = e ^{x + 1}의 그래프와 직선 x=−1x = - 1, xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 ∫−10ex+1dx=[ex+1]−10=e−1\displaystyle \int _{- 1} ^{0} {e ^{x + 1} dx} = \left[ e _{{} _{}} ^{x + 1 ^{}} \right] _{- 1} ^{0} = e - 1

태그

#넓이#지수함수#포물선의 준선

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