미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 접선 넓이

문제

곡선 y=ex−1y = e ^{x} - 1 위의 점 P(1,e−1)\mathrm{P} \mathit{\left( 1 , e - 1 \right)}에서의 접선을 ll이라 하자. 이때, 곡선 y=ex−1y = e ^{x} - 1과 yy축, 접선 ll로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①e2−1\displaystyle \frac{e}{2} - 1②e−32\displaystyle e - \frac{3}{2}③e2\displaystyle \frac{e}{2}④e−1e - 1⑤e2+1\displaystyle \frac{e}{2} + 1

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①

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해설

[출제의도] 도형의 넓이 계산하기 곡선 y=ex−1y = e ^{x} - 1에서 접선 ll의 방정식은 y−(e−1)=e(x−1)y - ( e - 1 ) = e ( x - 1 ) ∴y=ex−1\therefore y = ex - 1 따라서 ∫01(ex−ex)dx=e2−1\displaystyle \int _{0} ^{1} {( e ^{x} - ex )} dx = \frac{e}{2} - 1

태그

#접선#넓이

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