지수방정식 두 실근

[출제의도] 지수방정식 문제해결하기 $t = 3 ^{x} ( t > 0 )$라 하고 이차방정식 $t ^{2} - 9 t + 3 k = 0$이 서로 다른 두 양의 실근을 가질 조건을 찾자. ⅰ) 대칭축 : $\displaystyle t = \frac{9}{2} > 0$ ⅱ) $f ( t ) = t ^{2} - 9 t + 3 k$라 두면 $f ( 0 ) > 0$이므로 $k > 0 \cdots ( \text{ㄱ} )$ ⅲ) $t ^{2} - 9 t + 3 k = 0$이 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로 판별식 $D = 81 - 12 k > 0 \cdots ( \text{ㄴ} )$ (ㄱ),(ㄴ)을 연립하면 $\displaystyle 0 < k < \frac{27}{4}$ 조건을 만족하는 정수 $k$의 개수는 6