지수·로그 역함수 보기

ㄱ. $f ( x )$의 역함수를 구하면 $x = 2 ^{y - 2} + 1$에서 $2 ^{y - 2} = x - 1$ $y - 2 = \log _{2} ( x - 1 )$ $\therefore$ $y = \log _{2} ( x - 1 ) + 2$ 따라서, $f ^{- 1} ( x ) = \log _{2} ( x - 1 ) + 2$이고 $g ( x ) = f ^{- 1} ( x )$ ㄱ. $f ^{- 1} ( 5 ) = \log _{2} ( 5 - 1 ) + 2 = 4$이므로 $f ^{- 1} ( 5 ) \left\{ g ( 5 ) + 1 \right\}$ $= f ^{- 1} ( 5 ) \left\{ f ^{- 1} ( 5 ) + 1 \right\}$ $= 4 \left( 4 + 1 \right) = 20$ <참> ㄴ. $f ( x )$의 역함수가 $g ( x )$이므로 $y = f ( x )$의 그래프와 $y = g ( x )$의 그래프는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이다. <참> ㄷ. $y = f ( x )$의 그래프는 $y = 2 ^{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 2만큼, $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동한 것이다. 그러므로 $y = 2 ^{x}$의 그래프 위의 점 $( 0 , 1 )$은 $y = f ( x )$의 그래프위의 점 $( 2 , 2 )$로 평행이동한다. 이 때, 점 $( 2 , 2 )$는 직선 $y = x$위의 점이므로 $y = f ( x )$의 그래프와 $y = x$의 그래프는 만난다. 그러므로 $y = f ( x )$의 그래프와 역함수 $y = g ( x )$의 그래프는 만난다. <거짓>

$f ( x ) = 2 ^{x - 2} + 1$ $y = 2 ^{x}$