대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 로그 함수값 보기

문제

두 함수 f(x)=2x,g(x)=log⁡3xf ( x ) = 2 ^{x} , g ( x ) = \log _{3} x에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? [3점]

<보기>
ㄱ. f(3)={f(3)}12\displaystyle f ( \sqrt{3} ) = \left\{ f ( 3 ) \right\} ^{\frac{1}{2}} ㄴ. g(12)=2g(2)+1g ( 12 ) = 2 g ( 2 ) + 1 ㄷ. g(f(32))<1\displaystyle g \left( f \left( \frac{3}{2} \right) \right) < 1

①ㄴ②ㄷ③ㄱ,ㄴ④ㄴ,ㄷ⑤ㄱ,ㄴ,ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 값 구하기 ㄱ. 3≠32\displaystyle \sqrt{3} \ne \frac{3}{2}이므로 23≠(23)12=232\displaystyle 2 ^{\sqrt{3}} \ne ( 2 ^{3} ) ^{\frac{1}{2}} = 2 ^{\frac{3}{2}} ∴\therefore거짓 ㄴ. g(12)=log⁡312=2log⁡32+1=2g(2)+1g ( 12 ) = \log _{3} 12 = 2 \log _{3} 2 + 1 = 2 g ( 2 ) + 1 ∴\therefore참 ㄷ. g(f(32))=g(232)=log⁡3232\displaystyle g \left( f \left( \frac{3}{2} \right) \right) = g ( 2 ^{\frac{3}{2}} ) = \log _{3} 2 ^{\frac{3}{2}} =log⁡322<log⁡33=1\displaystyle = \log _{3} 2 \sqrt{2} < \log _{3} 3 = 1 ∴\therefore참

태그

#지수함수#로그함수

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