대수지수함수와 로그함수수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

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문제

두 곡선 $y = \left| 2 ^{x} - 4 \right|$ , $y = \log _{2} x$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 $x _{1}$ , $x _{2}$ ( $x _{1} < x _{2}$ )라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>

ㄱ. $\log _{2} 3 < x _{1} < x _{2} < \log _{2} 6$ ㄴ. $\left( x _{2} - x _{1} \right) \left( 2 ^{x _{2}} - 2 ^{x _{1}} \right) < 3$ ㄷ. $2 ^{x _{1}} + 2 ^{x _{2}} > 8 + \log _{2} ( \log _{3} 6 )$

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. 그림에서 $\log _{2} 3 < x _{1} < x _{2} < \log _{2} 6$ 임은 분명 ㄴ. 그림에서 색칠한 사다리꼴의 넓이에서 $\displaystyle \frac{1}{2} ( x _{2} - x _{1} ) ( 2 ^{x_{2}} - 2 ^{x_{1}} ) < \frac{3}{2}$ ㄷ. 그림에서 빨간 직각삼각형의 높이에서 $( 2 ^{x _{2}} - 4 ) - ( 4 - 2 ^{x _{1}} ) < \log _{2} ( \log _{2} 6 ) - \log _{2} ( \log _{2} 3 )$ $2 ^{x_{1}} + 2 ^{x_{2}} < 8 + \log _{2} ( \log _{3} 6 )$

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