대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수·로그 곡선과 선분 길이

문제

$1$ 보다 큰 양수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $y = a ^{- x - 2}$ 과 $y = \log _{a} \left( x - 2 \right)$ 가 직선 $y = 1$ 과 만나는 두 점을 각각 $A$ , $B$ 라 하자. $\displaystyle \overline{AB} = 8$ 일 때, $a$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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②

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해설

$A , B$ 의 좌표는 각각 $A ( - 2 , 1 ) , B ( a + 2 , 1 )$ 이므로 $\displaystyle \overline{AB} = a + 2 - ( - 2 ) = a + 4 = 8$ $\therefore a = 4$

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