대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 로그 그래프와 직선

문제

두 곡선 $y = 2 ^{x}$ , $y = \log _{3} x$ 와 직선 $y = - x + 5$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{A} ( \mathit{a} _{1} , a _{2} )$ , $\mathrm{B} ( \mathit{b} _{1} , b _{2} )$ 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>

	ㄱ. $a _{1} > b _{2}$ ㄴ. $a _{1} + a _{2} = b _{1} + b _{2}$ ㄷ. $\displaystyle \frac{a _{1}}{a _{2}} < \frac{b _{2}}{b _{1}}$

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 성질을 이용하여 추론하기

ㄱ. $y = \log _{2} x$ 와 $y = - x + 5$ 가 만나는 점 $\mathrm{A}' ( \mathit{a} _{2} , a _{1} )$ $\therefore a _{1} > b _{2}$ (참) ㄴ. 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 는 $y = - x + 5$ 위의 점이므로 $a _{1} + a _{2} = b _{1} + b _{2} = 5$ (참) ㄷ. 직선 $\mathrm{OA}'$ 와 직선 $\mathrm{OB}$ 의 기울기에 의해 $\displaystyle \frac{a _{1}}{a _{2}} > \frac{b _{2}}{b _{1}}$ (거짓)

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