대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수·로그 그래프가 항상 만날 조건

문제

두 실수 $a$ 와 $b$ 가 $1$ 이 아닌 양수일 때, 함수 $y = a ^{x}$ 의 그래프와 함수 $y = \log _{b} x$ 의 그래프가 항상 만나는 경우를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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ㄱ. (반례) $a = 2 , b = 2$ 이면 $y = 2 ^{x} , y = \log _{2} x$ 의 그래프는 그림과 같으므로 항상 만나지 않는다.

ㄴ. $a > 1$ 이므로 $y = a ^{x}$ 은 증가함수이다. $0 < b < 1$ 이므로 $y = \log _{b} x$ 는 감소함수이다. 그래프는 그림과 같으므로 항상 만난다.

ㄷ. $0 < a < 1$ 이므로 $y = a ^{x}$ 은 감소함수이다. $0 < b < 1$ 이므로 $y = \log _{b} x$ 는 감소함수이다. 그래프는 그림과 같으므로 항상 만난다.