대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수·로그 그래프 집합 보기

문제

두 집합 A={(x,y)∣y=3x}A = \left\{ ( x , y ) \left| y = 3 ^{x} \right\} \right., B={(x,y)∣y=log⁡3x}B = \left\{ ( x , y ) \left| y = \log _{3} x \right\} \right.에 대하여 (a,b)∈A( a , b ) \in A, (c,d)∈B( c , d ) \in B일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. (a3,3b)∈A( a ^{3} , 3 b ) \in A ㄴ. (b,a)∈B( b , a ) \in B ㄷ. (a+d,bc)∈A( a + d , b c ) \in A

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (a,b)∈A( a , b ) \in A, (c,d)∈B( c , d ) \in B이므로 3a=b3 ^{a} = b, log⁡3c=d\log _{3} c = d이다. ㄱ. (반례) a=1,b=3a = 1 , b = 3일 때 (1,3)∈A( 1 , 3 ) \in A이지만 (13,3⋅3)∉A( 1 ^{3} , 3 \cdot 3 ) \notin A이다. (거짓) ㄴ. 3a=b3 ^{a} = b 즉, log⁡3b=a\log _{3} b = a ∴ (b,a)∈B( b , a ) \in B (참) ㄷ. 3a=b3 ^{a} = b, log⁡3c=d\log _{3} c = d 즉, 3d=c3 ^{d} = c가 성립하므로 3a+d=bc3 ^{a+d} = bc ∴ (a+d,bc)∈A( a + d , bc ) \in A (참)

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