지수·로그 등변사다리꼴

${\mathrm{A}} ( \alpha , m \alpha ) , {\mathrm{B}} ( \beta , m \beta )$라 하자. (단, $\alpha \ne 0$) $\mathrm{\triangle} OBD : \triangle OAC = 4 : 1$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} : \overline{OA} = 2 : 1$. 즉, $\beta = 2 \alpha$ $m \alpha = \log _{2} \alpha$이고 $2 m \alpha = \log _{2} 2 \alpha$이므로 $2 \log _{2} \alpha = \log _{2} 2 \alpha$, $\alpha ^{2} = 2 \alpha$ $\alpha \ne 0$이므로 $\therefore \alpha = 2 , \beta = 4$ 사각형 $\mathrm{ABDC}$는 등변사다리꼴이므로, $y = m x$은 $y = n x$의 역함수이다. 따라서 ${\mathrm{C}} ( 2 m , 2 ) , {\mathrm{D}} ( 4 m , 4 )$이므로 $2 ^{2 m} = 2$에서 $\displaystyle m = \frac{1}{2}$ , $n = 2$ $\therefore$ $\displaystyle m + n = \frac{5}{2}$