공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 상등과 이차방정식

문제

두 집합 $A = \left\{ 2 , 3 \right\}$ , $\displaystyle B = \left\{ \frac{a + b}{2} , \sqrt{ab} \right\}$ 에 대하여 $A = B$ 일 때, $a + 1 , b + 1$ 을 두 근으로 하는 이차방정식은 $x ^{2} + mx + n = 0$ 이다. 이 때, $n - m$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ , $b$ 는 양의 실수이다.) [3점]

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[출제의도] 집합의 상등 이해하기 $\displaystyle \sqrt{ab} = 2$ 에서 $ab = 4$ $\displaystyle \frac{a + b}{2} = 3$ 에서 $a + b = 6$ $a + 1 , b + 1$ 을 두 근으로 하는 이차방정식은 $x ^{2} - ( a + 1 + b + 1 ) x + ( a + 1 ) ( b + 1 ) = 0$ 이므로 $x ^{2} - 8 x + 11 = 0$ ∴ $n - m = 19$

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