직선이 지나는 점의 조건으로 기울기 구하기

점 $\left( 1 , 3 \right)$을 지나고 기울기가 $m$인 직선의 방정식은 $y = m \left( x - 1 \right) + 3$ 이 직선이 점 $\left( m + 1 , 4 m \right)$을 지나므로 $4 m = m \left( m + 1 - 1 \right) + 3$ $m ^{2} - 4 m + 3 = 0$ $\left( m - 1 \right) \left( m - 3 \right) = 0$에서 $m = 1$ 또는 $m = 3$ ($m = 1$이면 직선 $y = x + 2$가 점 $\left( 2 , 4 \right)$를, $m = 3$이면 직선 $y = 3 x$가 점 $\left( 4 , 12 \right)$를 지난다.) 따라서 모든 $m$의 값의 합은 $1 + 3 = 4$