미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선이 접할 조건

문제

직선 y=2x−1y = 2 x - 1이 곡선 y=ln⁡x+kxy = \ln x + kx에 접할 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②1③32\displaystyle \frac{3}{2}④2⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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②

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해설

[출제의도] 이해능력-지수함수와 로그함수 y=ln⁡x+kxy = \ln x + kx에서 y′=1x+k\displaystyle y' = \frac{1}{x} + k 접점의 좌표를 (t,ln⁡t+kt)( t , \ln t + kt )로 놓으면 접선의 기울기가 2이므로 1t+k=2\displaystyle \frac{1}{t} + k = 2 2t−kt=12 t - kt = 1 ⋯\cdots ㉠ 점 (t,ln⁡t+kt)( t , \ln t + kt )는 직선 y=2x−1y = 2 x - 1위의 점이므로 ln⁡t+kt=2t−1\ln t + kt = 2 t - 1, ln⁡t+1=2t−kt\ln t + 1 = 2 t - kt ⋯\cdots ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 ln⁡t+1=1\ln t + 1 = 1에서 ln⁡t=0\ln t = 0이므로 t=1t = 1, ㉠에서 2−k=12 - k = 1 따라서 k=1k = 1

태그

#접선#로그함수

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